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ÉLIMINATION.

qui le précéderont dans la même série. On trouve d’abord, pour la série des coefficiens $a',a'',a'''\ldots$

${\begin{aligned}a'=&aa+\lambda b,\\a''=&aa'+\lambda ba+\lambda ^{2}c,\\a'''=&aa''+\lambda ba'+\lambda ^{2}ca+\lambda ^{3}d,\\a''''=&aa'''+\lambda ba''+\lambda ^{2}ca'+\lambda ^{3}da+\lambda ^{4}e,\\\end{aligned}}$ $\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ;$

ainsi les coefficiens $a',a'',a'''\ldots ~;$ /n forment une série récurrente dont l’échelle de relation est de manière que la série indéfinie

$a+a'x+a''x^{2}+a'''x^{3}+\ldots$

est le développement de la fraction suivante :

${\frac {a+\lambda bx+\lambda ^{2}cx^{2}+\lambda ^{3}dx^{3}+\ldots }{1-ax-\lambda bx^{2}-\lambda ^{2}cx^{3}-\lambda ^{3}dx^{4}-\ldots }}.$

On trouvera de même, pour la série des coefficiens $b',b'',b'''\ldots ,$

${\begin{aligned}b'=&ab+\lambda c,\\b''=&ab'+\lambda bb+\lambda ^{2}d,\\b'''=&ab''+\lambda bb'+\lambda ^{2}cb+\lambda ^{3}e,\\b''''=&ab'''+\lambda bb''+\lambda ^{2}cb'+\lambda ^{3}db+\lambda ^{4}f,\\\end{aligned}}$ $\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ;$

ainsi les coefficiens $b',b'',b'''\ldots$ forment une série récurrente dont l’échelle de relation est la même que ci-dessus ; en sorte que la série indéfinie

$b+b'x+b''x^{2}+b'''x^{3}+\ldots$

est le développement de la fraction suivante ;

${\frac {b+\lambda cx+\lambda ^{2}dx^{2}+\lambda ^{3}ex^{3}+\ldots }{1-ax-\lambda bx^{2}-\lambda ^{2}cx^{3}-\lambda ^{3}dx^{4}-\ldots }}.$

Les coefficiens $c',c'',c'''\ldots$ auront les valeurs littérales qui