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ÉLIMINATION.
suivent :
![{\displaystyle \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acf9dc33200865e3e43ca0b157963c5a85cb09f2)
ces valeurs forment encore une série récurrente ayant même échelle de relation que les précédentes, en sorte que la série indéfinie
![{\displaystyle c+c'x+c''x^{2}+c'''x^{3}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/176083b4a5f21eb1593c3487b179d6bfd022e615)
est le développement de la fraction
![{\displaystyle {\frac {c+\lambda dx+\lambda ^{2}ex^{2}+\lambda ^{3}fx^{3}+\ldots }{1-ax-\lambda bx^{2}-\lambda ^{2}cx^{3}-\lambda ^{3}dx^{4}-\ldots }}~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dadab60067b151ea3126f179db54a4310f0dcbd6)
et il en irait absolument de même pour les autres séries de valeurs
3. Qu’on ait présentement, outre l’équation
du degré
, une autre équation
, aussi en
, mais d’un autre degré quelconque
, supérieur à
, en mettant dans cette dernière, pour
![{\displaystyle y^{n},y^{n+1},y^{n+2},\ldots ,y^{m},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ab3f32f985a8646bd95cc6d64c0d308b2cbde4e)
les valeurs de ces puissances déduites de la première, par le procédé très-simple que nous venons d’exposer ; elle ne sera plus que du degré
On aura donc, à la place des proposées, deux équations, des degrés
et
qui, en leur appliquant le même procédé, en feront trouver une nouvelle du degré zéro ; en poursuivant donc de la même manière, on parviendra enfin à une équation du degré zéro ; ce sera l’équation de condition qui devra exister entre les coefficiens des deux équations proposées, pour qu’elles puissent subsister ensemble[1] ; c’est-à-dire, pour qu’il y ait un facteur commun entre elles.
- ↑ Ce sera conséquemment l’équation finale, si les coefficiens des deux proposées sont des fonctions d’une inconnue autre que
. (Note des éditeurs.)