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ÉLIMINATION.
Équations données :
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}0=&3y^{4}-22y^{3}+46y^{2}-31y+6,\\0=&73y^{3}-358y^{2}+184y+21.\\\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/594377802648c234dece03bdf0e2291d6dcfde61)
![{\displaystyle {\begin{array}{llll}A=+\,\ 3,&a=+\,\ 73,&Ab-Ba=+\,\ 532,&a'=+14382=+14382\cdot 1,\\B=-22,&b=-358,&Ac-Ca=-2806,&b'=-71910=-14382\cdot 5,\\C=+46,&c=+184,&Ad-Da=+2326,&c'=+43146=+14382\cdot 3,\\D=-31,&d=+\,\ 21,&Ae-Ea=-\,\ 438\,;\\E=+\,\ 6~;\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60d9b68f5d895519efd89ef333d1bab7b47baf49)
Troisième équation :
![{\displaystyle 0=y^{2}-5y+3.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0727f72b25150bbe590a4da7893b3bf9732fd5b2)
Troisième opération.
Équations données :
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}0=&73y^{3}-358y^{2}+184y+21,\\0=&y^{2}-5y+3.\\\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12f172a87c526ca3032b8073c6e9fc1bb82b06bb)
![{\displaystyle {\begin{array}{llll}A=+\,\ 73,&a=+1,&Ab-Ba=-\,\ 7,&a'=0,\\B=-358,&b=-5,&Ac-Ca=+35,&b'=0,\\C=+184,&c=+3,&Ad-Da=-21~;\\D=+\,\ 21~;\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83e8cef6d990f6552109da6936dd075dc58bad13)
Troisième équation :
Cette équation identique,
nous apprend donc que
est le diviseur commun des deux polynômes proposés.
5. La recherche du facteur commun le plus élevé, entre deux polynômes proposés, conduit à la détermination des racines égales. Dans
mon Arithmétique universelle (page 268) j’ai démontré le théorème
général qui suit : Si l’on désigne par,
le commun diviseur le plus élevé entre le polynôme
et sa première dérivée
; par
le commun diviseur le plus élevé entre
et sa première dérivée
; par
le commun diviseur le plus élevé entre
et sa première dérivée
et ainsi de suite ; le produit des facteurs simples de
sera
celui des facteurs doubles
celui des facteurs