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ÉLIMINATION.
![{\displaystyle {\begin{array}{llll}A=+5,&a=+3,&Ab-Ba=-29,&a'=+146=2\cdot 73~;\\B=-2,&b=-7,&Ac-Ca=+19,&b'=+14=2\cdot 7~;\\C=-3,&c=+2,&Ad-Da=-24~;\\D=+8~;\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cb70c023074a1254e6185e5067227017981a8e4)
Troisième équation :
![{\displaystyle 0=73y+7.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48b9aaf9919ed0dfe823d07cde64260645e60fb7)
Seconde opération.
Équations données :
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}0=&3y^{2}-7y+2,\\0=&73y+7.\\\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d8fcdafb2b6199010a1499773105553a2b2babc)
![{\displaystyle {\begin{array}{llll}A=+3,&a=+73,&Ab-Ba=+532,&a'=-14382.\\B=-7,&b=+7,&Ac-Ca=-146~;\\C=+2~;\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48d7639115890877d5b13809db9cc2107e3d1cae)
Troisième équation :
![{\displaystyle 0=14382.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/841fa795df1bc27d323849b6fac7b325bb794a1d)
L’absurdité de cette dernière équation fait voir que les deux polynomes proposés n’ont point de facteur commun.
EXEMPLE II. Déterminer le facteur commun aux deux polynômes.
Première opération.
Équations données :
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}0=&5y^{5}-27y^{4}+22y^{3}+17y^{2}-49y+24,\\0=&3y^{4}-22y^{3}+46y^{2}-31y+6.\\\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99030ce6ee1f4b95a2c3970218cd112533653c58)
![{\displaystyle {\begin{array}{llll}A=+5,&a=+3,&Ab-Ba=-29,&a'=+146=2\cdot 73,\\B=-27,&b=-22,&Ac-Ca=+164,&b'=-716=-2\cdot 358,\\C=+22,&c=+46,&Ad-Da=-206,&c'=+368=+2\cdot 184,\\D=+17,&d=-31,&Ae-Ea=+177,&d'=+42=+2\cdot 21,\\E=-49,&e=+6,&Af-Fa=-72~;\\F=+24~;&\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63c90edded22a178e77c722f011272de2e4030d0)
Troisième équation :
![{\displaystyle 0=73y^{3}-358y^{2}+184y+21.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf0bb808d876c0fe08c9b02a6b9c2133cb19b9bd)