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ÉLIMINATION.

${\begin{array}{llll}A=+785,&a=+94,&Ab-Ba=+14389,&a'=+12940725\cdot 1,\\B=+824,&b=+117,&Ac-Ca=+155577,&b'=+12940725\cdot 1,\\C=-678,&c=+117,&Ad-Da=+155577,&c'=+12940725\cdot 1,\\D=+892,&d=+305,&Ae-Ea=+184355,&d'=+12940725\cdot 3,\\E=+185,&d=+257,&Af-Fa=+452342,&e'=+12940725\cdot 2,\\F=-4428,&f=+46,&Ag-Ga=+282376~;\\G=-3004\,;&&\\\end{array}}$

Cinquième opération.

Équations $\left\{{\begin{aligned}0=&94y^{5}+117y^{4}+117y^{3}+305y^{2}+257y+46.\\0=&y^{4}+y^{3}+y^{2}+3y+2.\\\end{aligned}}\right.$

${\begin{array}{llll}A=+94,&a=+1,&Ab-Ba=-23,&a'=0,\\B=+117,&b=+1,&Ac-Ca=-23,&b'=0,\\C=+117,&c=+1,&Ad-Da=-23,&c'=0,\\D=+305,&d=+3,&Ae-Ea=-69,&d'=0,\\E=+257,&d=+2,&Af-Fa=-46~;\\F=+46~;\\\end{array}}$

On aura donc, pour le commun diviseur le plus élevé entre le polynôme proposé $X$ et sa première dérivée $\mathrm {D} X$

$\qquad \qquad \qquad X'=y^{4}+y^{3}+y^{2}+3y+2,$

d’où $\qquad \quad \quad \mathrm {D} X'=4y^{3}+3y^{2}+2y+3~;$

ce qui donnera lieu aux opérations suivantes :

Première opération.

Équations $\left\{{\begin{aligned}0=&y^{4}+y^{3}+y^{2}+3y+2,\\0=&4y^{3}+3y^{2}+2y+3.\\\end{aligned}}\right.$

${\begin{array}{llll}A=+1,&a=+4,&Ab-Ba=-1,&a'=+5,\\B=+1,&b=+3,&Ac-Ca=-2,&b'=+34,\\C=+1,&c=+2,&Ad-Da=-9,&c'=+29,\\D=+3,&d=+3,&Ae-Ea=-8~;\\E=+2~;\\\end{array}}$