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ÉLIMINATION.

Seconde opération.

Équations $\left\{{\begin{aligned}0=&4y^{3}+3y^{2}+2y+3,\\0=&5y^{2}+34y+29.\\\end{aligned}}\right.$

${\begin{array}{llll}A=+4,&a=+\,\ 5,&Ab-Ba=+121,&a'=+3584\cdot 1,\\B=+3,&b=+34,&Ac-Ca=+106,&b'=+3584\cdot 1,\\C=+2,&c=+29,&Ad-Da=-\,\ 15~;\\D=+3~;\\\end{array}}$

Troisième opération.

Équations $\left\{{\begin{aligned}0=&5y^{2}+34y+29,\\0=&y+1,\\\end{aligned}}\right.$

${\begin{array}{llll}A=+\,\ 5,&a=+1,&Ab-Ba=-29,&a'=0,\\B=+34,&b=+1,&Ac-Ca=-29~;\\C=+29~;\\\end{array}}$

On aura donc

$\qquad \qquad \qquad \qquad \ X''=y+1,$

d’où$\qquad \qquad \quad \quad \operatorname {D} X''=1~;$

le diviseur commun le plus élevé entre ces deux fonctions étant $X'''=1,$ d’où $\operatorname {D} X'''=0$ et $X''''=1,$ l’opération se termine ici.

Ayant donc

${\begin{array}{ll}X&=y^{9}+2y^{8}+y^{7}+6y^{6}+7y^{5}-2y^{4}+3y^{3}+2y^{2}-12y-8,\\X'&=y^{4}+\ \ y^{3}+y^{2}+3y\ \ +2,\\X''&=y\ \ +1,\\X'''&=1,\\X''''&=1~;\end{array}}$

on aura

${\tfrac {XX''}{X'^{2}}}={\tfrac {(y^{9}+2y^{8}+y^{7}+6y^{6}+7y^{5}-2y^{4}+3y^{3}+2y^{2}-12y-8)(y+1)}{(y^{4}+y^{3}+y^{2}+3y+2)^{2}}}=y^{2}+y-2,$