et par la directrice ; je construis les projections horisontales des points d’intersections de ce plan avec et ; menant alors une droite par ces deux projections, cette droite, étant la projection horisontale d’une génératrice située sur le plan de et de , coupera en un point qui, étant sur la trace de la surface gauche, sera conséquemment le point cherché.
Par ce point, on construira un plan tangent à la surface gauche, et la trace horisontale de ce plan sera la tangente à la courbe.
Toutes les constructions indiquées ci-dessus se trouvant expliquées dans la Géométrie descriptive de Monge, le problème peut être considéré comme résolu.
la page 259 de ce volume, et du problème proposé
à la page 126 du même volume ;
de Lafère.
Une droite et une ligne du second ordre étant assignées, j’appelle pôle de la droite, le point du plan de cette droite et de la courbe autour duquel tournent toutes les cordes des points de contact des paires de tangentes à la courbe issues des différens points de la droite : tels sont, par exemple, les points désignés par et (page 127).
Il est aisé de voir qu’avec la règle seule on peut facilement trouver le pôle d’une droite. Soit en effet (fig. 2) une droite située sur le plan de la ligne du second degré ; par un quelconque des points de soient menées les deux sécantes et ; soit le point de concours de et ; soit celui de et et soit menée En variant la position du point sur , et répétant la même construction, on obtiendra une nouvelle droite dont l’intersection avec la première sera le pôle cherché.
