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QUESTIONS.
Autre solution du même problème ;
Par M. Rochat, professeur de mathématiques et de
navigation à St-Brieux.
≈≈≈≈≈≈≈≈≈
Énoncé.
(fig. 6.) étant trois droites indéfinies, données de position, sur le plan d’une courbe du second degré
; on
propose de circonscrire à la courbe, en n’employant que la règle seulement, un triangle dont les sommets soient sur les côtés du triangle
.
Construction. Par l’un quelconque
des points de l’un quelconque
des côtés du triangle
, soient menées à la courbe les trois sécantes arbitraires :
soit
le point de concours de
et
; soit
le point de concours de
et
, et soit menée
; en variant la situation du point
sur
, on obtiendra une
nouvelle droite
coupant la première en quelque point ; soit
ce
point. Soit ensuite déterminé, par une semblable opération, un point
qui soit par rapport à
ce qu’est le point
par rapport à
[1].
Par
et
soit menée une droite se terminant à
en
; soit de
même menée par
et
une droite se terminant à
en
; soit ensuite menée
coupant la courbe aux points
et
.
Par
et
soit menée une droite se terminant d’une part à la courbe
en
et de l’autre à
en
; par
soit menée à la courbe une sécante arbitraire
; soient menées
et
se coupant en
; par
et
soit menée une droite se terminant à
en
.
Enfin par
soient menées à
et
des droites se terminant en
et
à
et
; menant alors
, le triangle
sera une
des solutions du problème ; on obtiendra l’autre en opérant sur le point
comme il vient d’être dit pour le point
.
Toutes les constructions qui viennent d’être indiquées peuvent se démontrer par l’analise géométrique.
- ↑ Il est aisé de voir que
et
ne sont autre chose que les pôles de
et
. (Note des éditeurs.)