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QUESTIONS.
alors sera le rayon du cercle inscrit ; seront les distances respectives de son centre aux points et seront
les distances respectives des mêmes points aux points de contact de ce
cercle avec les côtés du triangle ou, ce qui revient au même, les
rayons des cercles qui, ayant pour centres les points se
toucheraient deux à deux. On déduira d’ailleurs facilement des équations ci-dessus les relations suivantes :
Cela posé : soient abaissées de et sur les perpendiculaires
soit joint , et, par soit menée à une parallèle se terminant en à le triangle
rectangle en donne
mais on a
substituant donc, il viendra
chassant les dénominateurs, transposant et formant les équations analogues, il viendra enfin
ce sont là les équations du problème.
Si l’on pose
ces trois équations deviendront