350
LETTRE DE M. KRAMP.
Je remarque maintenant que les termes initiaux 
et 
existent toujours par couples, tellement qu’il leur répondra toujours deux autres termes initiaux 
et 
liés avec les premiers par les deux équations qui suivent.
et autant que ces deux équations admettent de solutions en nombres entiers et positifs, autant aussi il y aura de séries, indépendantes entre elles, dont les termes peuvent résoudre en nombres entiers l’équation 
Ces équations, elles-mêmes, à cause de 
admettent une solution parfaitement rationnelle ; il en résultera
Faisant 
on aura 
ainsi 
doit être un nombre quarré. Si on fait 
ce qui donne l’équation 
on voit d’abord que 
et 
est toujours une des valeurs de 
; on aura ensuite 
et ces valeurs, qui se déduisent immédiatement de la solution de l’équation 
sont les seules que le procédé employé dans mon dernier mémoire peut faire découvrir, tant qu’on se bornera à prendre des nombres entiers pour les valeurs de la quantité que dans ce mémoire j’ai désignée par . La suite de l’ouvrage apprendra à trouver la liste complette des autres ; et je me bornerai pour le moment à en donner quelques exemples.
Le coefficient 
donne d’ailleurs
Le nombre des termes initiaux, indépendans entre eux et des séries qui en dérivent, est encore beaucoup plus grand, lorsque n’est pas un nombre quarré.
Dans l’équation 
je trouve les termes initiaux qui suivent ;
on a d’ailleurs ici 
Agréez ; Messieurs, etc.
Strasbourg, le 28 mars 1811.
