Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/376

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PROPRIÉTÉS.


d’où on conclut

 ;

les trois angles que font deux à deux les axes du tétraèdre rectangulaire sont donc liés entre eux par la condition que la somme de leurs cosinus est égale au cosinus de la demi-circonférence.


24. En nommant l’aire de la face hypothénusale, on a  ; équation à laquelle on peut donner les trois formes suivantes :

,
,
,

si l’on ajoute ces trois équations en observant que leurs seconds membres sont égaux à quatre fois les quarrés des aires des sections principales, on trouvera, en désignant ces sections par ,

 ;

donc, dans tout tétraèdre rectangulaire, le quarré de l’aire de la face hypothènusale est double de la somme des quarrés des aires des sections principales.

25. Tout plan passant par l’un des axes d’un tétraèdre quelconque, divise ce tétraèdre en deux parties équivalentes.

Soit, en effet, (fig.4) le plan coupant conduit par l’axe . Le plan principal partage le tétraèdre en deux parties équivalentes ; et le plan ôte à l’une de ces parties le té-