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INVARIABILITÉ.

ANALISE.

Théorème général sur l’invariabilité de la forme des
fonctions ;

Par M. de Maizière, professeur de mathématiques spéciales
au lycée de Versailles.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

1. Soit $y$ une certaine fonction $\varphi ,$ de forme en général inconnue, d’une variable $x$ , considérée comme variable indépendante ; $\varphi (x)$ étant supposée pouvoir varier, soit par les états de la variable $x$ , soit par la forme même de la fonction désignée par $\varphi$ .

Si, pour un certain état particulier $x_{a}$ ^[1] de la variable principale, l’état correspondant $y_{a}$ de la variable dépendante est exprimé par $\mathrm {F} _{1}(x_{a})$ ^[2], où $\mathrm {F} _{1}$ désigne une fonction déterminée de l’état $x_{a}$ ; Pour tout autre état $x_{h}$ de la variable principale, l’état correspondant $y_{h}$ de la variable dépendante sera exprimé par $\mathrm {F} _{1}(x_{h})$ ; c’est-à-dire, qu’on pourra être sûr, avant même de connaître la forme de $\mathrm {F} _{1}$ , que la relation entre y et x est invariable^[3].

↑ $x_{a}$ doit se lire : $x$ numéro $a$ .
↑ $\mathrm {F} _{1}(x_{a})$ se prononce : fonction numéro 1 de $x$ numéro $a$ .
↑ Ce théorème, à raison de sa grande généralité, pouvant n’être pas également bien saisi par toutes les classes de lecteurs, il ne sera peut-être pas hors de propos de fixer, par l’application suivante, le sens précis qu’on doit y attacher. Soit $y$ une fonction $\varphi =(1+z)^{x}$ d’une variable $x$ ; si pour un certain état particulier $x_{a}=m$ de la variable principale ( $m$ étant supposé entier et positif) l’état correspondant $y_{a}$ de la variable dépendante est exprimé par
$\mathrm {F} _{1}(x_{a})=\mathrm {F} _{1}(m)=1+{\frac {m}{1}}z+{\frac {m}{1}}\cdot {\frac {m-1}{2}}z^{2}+\ldots ~;$

[1] $x_{a}$ doit se lire : $x$ numéro $a$ .

[2] $\mathrm {F} _{1}(x_{a})$ se prononce : fonction numéro 1 de $x$ numéro $a$ .

[p382-3] Ce théorème, à raison de sa grande généralité, pouvant n’être pas également bien saisi par toutes les classes de lecteurs, il ne sera peut-être pas hors de propos de fixer, par l’application suivante, le sens précis qu’on doit y attacher. Soit $y$ une fonction $\varphi =(1+z)^{x}$ d’une variable $x$ ; si pour un certain état particulier $x_{a}=m$ de la variable principale ( $m$ étant supposé entier et positif) l’état correspondant $y_{a}$ de la variable dépendante est exprimé par
$\mathrm {F} _{1}(x_{a})=\mathrm {F} _{1}(m)=1+{\frac {m}{1}}z+{\frac {m}{1}}\cdot {\frac {m-1}{2}}z^{2}+\ldots ~;$

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