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QUESTIONS RÉSOLUES.
Il s’agit de déterminer en quel lieu il faut établir ce pont, et
de quelle manière on doit diriger les branches de la route, pour
que la longueur totale de celle-ci soit la moindre possible ?
Solution. Soit 
(fig.7) la direction du canal, soient 
,
les deux villes desquelles soient abaissées sur les perpendiculaires
soit prolongée l’une quelconque 
de ces perpendiculaires,
au-delà de , d’une quantité 
; soit menée 
coupant en 
et soit joint 
.
Si chacun des deux angles égaux 
n’excède pas 
;
ou, ce qui revient au même, si aucune des perpendiculaires
ou 
n’excède la moitié de ou 
, le point sera celui
où il faudra établir le pont, et on communiquera de ce pont aux
deux villes par les routes 
.
Si les angles égaux excèdent ; ou, ce qui revient
au même, si 
et 
sont moindres que les doubles de et
respectivement ; après avoir joint par une droite coupant en
la direction du canal, on examinera quelle est la grandeur de l’angle
.
Si cet angle n’est pas moindre que , ou, ce qui revient au
même, si et ne sont pas moindres que les moitiés de 
et 
respectivement, le pont devra être établi au pied 
de la
perpendiculaire abaissée, sur la direction du canal de la ville qui
en est la plus voisine ; et on communiquera de ce pont aux deux
villes par la route 
.
Si enfin l’angle est moindre que , c’est-à-dire, si
et sont moindres que les moitiés respectives de et ,
les angles 
et 
étant toujours plus grands que , on
construira de la manière suivante :
Tout étant d’ailleurs dans la figure 8 comme dans la figure 7,
soient décrits des points , comme centres, et avec des rayons
arbitraires, des arcs coupant et en 
et 
; de ces points
et comme centres, et avec les mêmes rayons respectifs, soient
décrits de nouveaux arcs coupant les premiers en 
et 
; soient
