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LOGARITHMIQUES.


que par leur dernier terme qui est , dans l’une, et dans l’autre. Si l’on veut que ces derniers termes soient des grandeurs égales, mais de signe contraire, il faudra faire :

ou

On peut de cette équation conclure la règle suivante :

Pour transformer une équation principale et sa résultante en deux autres équations qui ne diffèrent entre elles que par le signe de leur dernier terme, il faut, dans l’équation principale, diminuer le dernier terme seulement de moitié, ce qui fournira une nouvelle équation qui aura ou n’aura pas de racines commensurables. Si cette équation a une racine commensurable, cette racine sera la valeur de ou de la quantité dont il faut augmenter les racines, tant de l’équation principale que de sa résultante, pour avoir les deux transformées cherchées ; si elle n’en a point, on en conclura que les transformées demandées sont impossibles.

Soit, par exemple, l’équation :

qu’on obtient en faisant dans une des équations principales et des n.os 7 et 9. En divisant son dernier terme par 2, on a l’équation auxiliaire :

.

Cette dernière, ayant pour racine ; fait voir qu’il faut, tant dans la proposée que dans sa résultante,

substituer à la place de , pour avoir deux transformées qui