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LOGARITHMIQUES.
![{\displaystyle \left.{\begin{array}{lr}&\left.{\begin{array}{cr}x^{6}+6(a^{2}-ab+b^{2})x^{5}+13(a^{2}-ab+b^{2})^{2}x^{4}+12(a^{2}-ab+b^{2})^{3}x^{3}+&\\4(a^{2}-ab+b^{2})^{4}x^{2}-a^{2}b^{2}(a^{2}-b^{2})^{2}(2a-b)^{2}(a-2b)^{2}&\\\end{array}}\right\}=0\\{\text{ou}}&\\&\left.{\begin{array}{cr}\left[x-b(a-2b)\right]\left[x+2(2a-b)\right]\left[x+(a-b)(a-2b)\right]\times &\\\left[x+(a-b)(2a-b)\right]\left[x+b(a+b)\right]\left[x+2(a+b)\right]&\\\end{array}}\right\}=0\end{array}}\right\}\mathrm {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/655996513625ff849c2b7cfb1c522df51a5d9afa)
qui a pour résultante :
![{\displaystyle x^{2}\left[x+(a^{2}-ab+b^{2})\right]^{2}\left[x+2(a^{2}-ab+b^{2})\right]^{2}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c4e0c12c69e217c08bc0e7855259b60b4144862)
32. Le nombre
, qui entre dans la composition des équations
et
est remarquable en ce qu’il est la somme d’un carré et du triple d’un autre carré. En effet, les lettres
peuvent toujours représenter, l’une la somme, et l’autre la différence de deux nombres. On peut donc faire
. Ces valeurs substituées dans
, changent ces expressions en
, quantité qui conserve sa forme, tant qu’on n’a pas
, c’est-à-dire,
.
33. Si, à la place de
, et de
, on met
dans les équations
et
on aura ;
pour les premières,
![{\displaystyle x^{6}-2(\alpha ^{2}+3\beta ^{2})^{2}x^{4}+(a^{2}+3\beta ^{2})^{4}x^{2}-16\alpha ^{2}\beta ^{2}(\alpha ^{2}-\beta ^{2})^{2}(\alpha ^{2}-9\beta ^{2})^{2}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20463dcd440107baa5ebf1078adfeb6d3573e826)
ou
![{\displaystyle \left[x^{2}-(\alpha +\beta )^{2}(\alpha -3\beta )^{2}\right]\left[x^{2}-16\alpha ^{2}\beta ^{2}\right]\left[x^{2}-(\alpha -\beta )^{2}(\alpha +3\beta )^{2}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7331740fda42c06d916d47c32bc3dc4e0c92b7d6)
et
![{\displaystyle x^{2}\left[x^{2}-(\alpha ^{2}+3\beta ^{2})^{2}\right]^{2}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f812efd53efbc42232ce41cc6f695d57ab3cd1af)
et pour les secondes,
![{\displaystyle \left.{\begin{array}{ll}x^{6}+6(\alpha ^{2}+3\beta ^{2})x^{5}+13(a^{2}+3\beta ^{2})^{2}x^{4}+12(\alpha ^{2}+3\beta ^{2})^{3}x^{3}+\\4(\alpha ^{2}+3\beta ^{2})^{4}x^{2}-16\alpha ^{2}\beta ^{2}(\alpha ^{2}-\beta ^{2})^{2}(\alpha ^{2}-9\beta ^{2})^{2}\\\end{array}}\right\}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b33c035417ccfc45c59b856a73e5b21bb41c7996)
ou
![{\displaystyle \left.{\begin{array}{ll}\left[x+(\alpha -\beta )(\alpha -3\beta )\right]\left[x+(\alpha +\beta )(\alpha +3\beta )\right]\left[x+2\beta (\alpha +3\beta )\right]{\text{x}}\\\left[x+2\alpha (\alpha +\beta )\right]\left[x-2\beta (\alpha -3\beta )\right]\left[x+2\alpha (\alpha -\beta )\right]\\\end{array}}\right\}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/310b30496bfc734100d4ccb2cb0eacdaa94b769e)