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LOGARITHMIQUES.
La première donne :
![{\displaystyle m={\frac {\beta \gamma +\delta \epsilon -\epsilon n}{\gamma }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71f55814383c1f1504e2c173c375a22768c61f72)
et, en substituant cette valeur dans la seconde, on trouve l’équation :
![{\displaystyle (\gamma +\epsilon )n^{2}-(\beta \gamma +\gamma \delta +2\delta \epsilon )n+\delta (\beta \gamma +\delta \epsilon )=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a300df31b85252b90787e68e2253744756e16771)
de laquelle on tire :
![{\displaystyle n={\frac {\beta \gamma +\gamma \delta +2\delta \epsilon \pm (\beta \gamma -\gamma \delta )}{2(\gamma +\epsilon )}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6059f4aa70cc524c8e40b4ae116e10bc3e5eba49)
on aura donc :
![{\displaystyle n={\frac {\beta \gamma +\delta \epsilon }{\gamma +\epsilon }}\quad {\text{ et }}\quad m={\frac {\delta \gamma +\delta \epsilon }{\gamma +\epsilon }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a587a05dd12de8228c892da3790bd032526dde3e)
ou
![{\displaystyle n=\delta \quad {\text{ et }}\quad m=\beta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f0503355e859b93de817a0fb89bfc686e1601c4)
Le second système ne peut convenir à l’objet que nous nous proposons ; quant au premier, dans lequel
et
ont la même valeur, il conduit, en multipliant toutes les racines par
, aux deux équations suivantes :
![{\displaystyle \left.{\begin{array}{lr}&\left.{\begin{array}{lc}&\left[x+(\beta -\gamma )(\gamma +\epsilon )\right]\left[x+2\delta \epsilon +\beta \gamma -\beta \epsilon -\gamma ^{2}-\gamma ^{3}\right]\times \\&\left[x+(\delta +\epsilon )(\gamma +\epsilon )\right]\left[x+2\beta \gamma +\delta \epsilon -\gamma \delta -\gamma \epsilon -\epsilon ^{2}\right]\\\end{array}}\right\}=0\\{\text{et}}&\\&\left.{\begin{array}{lc}&\left[x+(\beta -\gamma )(\gamma +\epsilon )\right]\left[x+2\delta \epsilon +\beta \gamma -\beta \epsilon +\gamma ^{2}+\gamma ^{3}\right]\times \\&\left[x+(\delta -\epsilon )(\gamma +\epsilon )\right]\left[x+2\beta \gamma +\delta \epsilon -\gamma \delta +\gamma \epsilon +\epsilon ^{2}\right]\\\end{array}}\right\}=0\end{array}}\right\}\mathrm {S} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/625389c5907bc4cbbc5b436214431cbe5906e128)
Ces équations renferment, dans leur généralité, les équations
et
du n.o 14. On en déduit les premières, en faisant d’abord …
; multipliant ensuite toutes les racines pari
et laisant enfin
. Pour avoir les secondes, il suffit de faire
.
35. Si, d’après ce que nous avons dit (n.o 26), on voulait passer à des équations du huitième degré, à l’aide des précédentes, il fau-