80
FORMULES.
![{\displaystyle x^{3}-3x-2=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec4f7447c4d4c1799e7b6b79de35272a860de8d3)
et
![{\displaystyle x^{3}-3x+2=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71eb3499fca24a0782ab604b172a76a9a7f02c69)
ou
![{\displaystyle (x-1)^{2}(x+2)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edbfb1972c98872ababeee2d8b5e595c05c4117d)
et
![{\displaystyle (x+1)^{2}(x-2)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6d5ee92c4ef07e41ff651b158babffd2a42bb0f)
faisant ensuite :
![{\displaystyle u=x^{3}-3x+2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d31c7922e26c448779f9efeab74def3c7395abce)
et
![{\displaystyle t=x^{3}-3x-2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc3a790e09f8806b98c45c75eea0d87980023e4f)
il viendra :
![{\displaystyle u-t=4,\qquad u+t=2x^{3}-6x,\qquad {\frac {u-t}{u+t}}={\frac {2}{x^{3}-3x}}=\mathrm {T} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f82fdea40f29c0871c3fb8648be0fdbeb1d6a48)
et l’équation
donnera :
![{\displaystyle 2\operatorname {Log} .(x+1)+\operatorname {Log} .(x-2)-2\operatorname {Log} .(x-1)-\operatorname {Log} .(x+2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cab658dc7c3bfaf769c608561cb98477a1f01fa8)
![{\displaystyle \mathrm {=2M\left[T+{\frac {1}{3}}T^{3}+{\frac {1}{5}}T^{5}+{\text{ etc.}}\right]} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8492f428f08d2b31b46f0e80980e3602fd06c556)
Cette formule se trouve dans la préface des tables trigonométriques décimales de M. de Borda.
Les équations
![{\displaystyle x^{3}+6x^{2}+9x+4=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d47465796bfb241d502d881159c3dbec90d3b527)
et
![{\displaystyle x^{3}+6x^{2}+9x=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88191f2595c87f6f50846e230269d303b512dfe3)
ou
![{\displaystyle (x+1)^{2}(x+4)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd7bc8ed3e3c62b1e85e95346367ca36127a3941)
et
![{\displaystyle x(x+3)^{2}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0dea919fb1445adc12df354faa2b5699974a71fa)
qu’on obtient en faisant
dans les équations D (n.o 9), ou dans les équations E (n.o 10), ne sont autre chose que des transformées de celles qui donnent la formule précédente (voy. n.o 25 ),