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FORMULES.

et l’équation $\mathrm {A}$ donnera :

$\operatorname {Log} .(x-4)+\operatorname {Log} .(x+4)+\operatorname {Log} .(x-3)+\operatorname {Log} .(x+3)-$

$2\operatorname {Log} .x-\operatorname {Log} .(x-5)-\operatorname {Log} .(x+5)=2\mathrm {M\left[\mathrm {T} +{\tfrac {1}{3}}\mathrm {T} ^{3}+{\tfrac {1}{5}}\mathrm {T} ^{5}+{\text{ etc.}}\right]}$

Cette formule a été trouvée par M. Haros, employé aux bureaux du cadastre^[1].

42. 4.^me formule. Si on suppose $a=2{\text{ et }}b=1$ dans les équations K (n.^o 14), on aura les suivantes ;

$x^{4}+10x^{3}+25x^{2}-36=0$

et

$x^{4}+10x^{3}+25x^{2}=0$

ou

$(x+6)(x+3)(x+2)(x-1)=0$

et

$x^{2}(x+5)^{2}=0$

faisant ensuite :

$u=x^{4}+10x^{3}+25x^{2}$

et

$t=x^{4}+10x^{3}+25x^{-}36$

il viendra :

$u-t=36$

$u+t=2x^{4}+20x^{3}+50x^{2}-36$

${\frac {u-t}{u+t}}={\frac {18}{x^{4}+10x^{3}+25x^{2}-18}}=\mathrm {T}$

et l’équation $\mathrm {A}$ donnera :

$\operatorname {Log} .(x+6)+\operatorname {Log} .(x+3)+\operatorname {Log} .(x+2)+\operatorname {Log} .(x-1)-$

$2\operatorname {Log} .(x+5)-2\operatorname {Log} .x=2\mathrm {M\left[\mathrm {T} +{\frac {1}{3}}\mathrm {T} ^{3}+{\frac {1}{5}}\mathrm {T} ^{5}+{\text{ etc.}}\right]}$

1. Voyez le Complément d’Algèbre de M. Lacroix.