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LOGARITHMIQUES.
51. Il est bon de remarquer que la fraction
![{\displaystyle {\frac {7200}{x^{6}-98x^{4}+2401x^{2}-7200}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b2e32a66392b1202a03160535b9054dc18cdf1d)
est toujours réductible. En effet, elle peut toujours être mise sous l’une ou l’autre des deux formes suivantes ;
![{\displaystyle {\frac {32.9.25}{x^{2}(x+7)^{2}(x-7)^{2}-32.9.25}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c1039162949a66b523bce2c14a0c5ec7228fda1)
et
![{\displaystyle {\frac {32.9.25}{(x+8)(x-8)(x+5)(x-5)(x+3)(x-3)+32.9.25}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/581d3339592261b530260388a170d07afaa1a1e0)
Or, quelle que soit celle sous laquelle on la considère, on voit aisément que, 1.o ses deux termes sont divisibles par 4 ou 16 ou 32, quand x est de la forme
ou
ou
, et qu’ils sont toujours divisibles par 32, lorsque x est un nombre impair ou de la forme
; car alors les deux nombres
et
deviennent pairs, et leur différence étant 14, ou, plus généralement, un nombre impairement-pair, si l’un est divisible par 2, l’autre l’est nécessairement par 4. On peut en dire autant des nombres
.
2.o Les deux termes de la fraction sont toujours divisibles par 9 ; car x est essentiellement de l’une des trois formes
.
Or, la première rend divisibles par 3 les nombres
; la seconde, les nombres
; et la troisième, les nombres
.
3.o Les deux termes de la fraction sont divisibles par 25, lorsque x est de l’une des trois formes
; car la première rend divisibles par 5 les nombres
; la seconde, les nombres ![{\displaystyle x-7,x+8}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f23eace59a97194c36adf2dd38ada26972248496)
; et la troisième, les nombres
.