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EXAMEN

point de la circonférence, pour une époque quelconque, en substituant pour $n$ et $q$ , dans la formule générale, les valeurs qui répondraient à cette époque.

19. Si, au contraire, le mouvement du centre du cercle générateur était uniforme, mais curviligne, il faudrait considérer ce centre, à chaque instant, comme étant mu sur la tangente à la courbe ; ce qui, déterminant la situation du point $\mathrm {A,}$ et conséquemment la grandeur de l’arc $\mathrm {AS}$ , permettrait de faire encore usage de la même formule.

20. Enfin le mouvement du centre du cercle générateur pourrait être en même temps varié et curviligne, et il est aisé de voir, d’après ce qui précède, comment, dans ce cas, on ferait usage de la formule générale^[1].

21. On pourrait aussi supposer que le rayon du cercle générateur varie, pendant le mouvement, suivant une loi quelconque ; ce qui

↑ Soit, en général, un cercle tournant uniformément sur lui-même ; que le plan de ce cercle demeure constamment parallèle à un plan fixe, pendant que son centre est emporté d’un mouvement varié d’une manière quelconque, sur une courbe à double courbure, et proposons-nous de déterminer la grandeur et la direction de la vitesse absolue de l’un quelconque des points de la circonférence.
Soit $r$ le rayon du cercle générateur et soit $m$ la vitesse de rotation commune à tous les points de sa circonférence. Soit pris un point quelconque de l’espace pour origine des coordonnées rectangulaires, et soit prise pour axe des $z$ une perpendiculaire au plan fixe auquel celui du cercle générateur est constamment parallèle. Enfin soient

$\left.{\begin{aligned}&x'\\&y'\\&z'\\\end{aligned}}\right\}$ les coordonnées du centre ; $\left.{\begin{aligned}&x\\&y\\&z\\\end{aligned}}\right\}$ les coordonnées du point décrivant.

Supposons que les équations du mouvement du centre soient

$\int (x',y',z',t)=0,\quad \varphi (x',y',z',t)=0,\quad \psi (x',y',z',t)=0~;\;\quad \mathrm {(A)}$

en sorte que l’élimination de $t$ , entre ces équations, conduise à celles de la directrice. On en tirera, par la différentiation,

${\frac {\mathrm {d} x'}{\mathrm {d} t}}=\mathrm {X} ,\qquad {\frac {\mathrm {d} y'}{\mathrm {d} t}}=\mathrm {Y} ,\qquad {\frac {\mathrm {d} z'}{\mathrm {d} t}}=\mathrm {Z} ~;\quad \mathrm {(B)}$

[p114-1] Soit, en général, un cercle tournant uniformément sur lui-même ; que le plan de ce cercle demeure constamment parallèle à un plan fixe, pendant que son centre est emporté d’un mouvement varié d’une manière quelconque, sur une courbe à double courbure, et proposons-nous de déterminer la grandeur et la direction de la vitesse absolue de l’un quelconque des points de la circonférence.
Soit $r$ le rayon du cercle générateur et soit $m$ la vitesse de rotation commune à tous les points de sa circonférence. Soit pris un point quelconque de l’espace pour origine des coordonnées rectangulaires, et soit prise pour axe des $z$ une perpendiculaire au plan fixe auquel celui du cercle générateur est constamment parallèle. Enfin soient

$\left.{\begin{aligned}&x'\\&y'\\&z'\\\end{aligned}}\right\}$ les coordonnées du centre ; $\left.{\begin{aligned}&x\\&y\\&z\\\end{aligned}}\right\}$ les coordonnées du point décrivant.

Supposons que les équations du mouvement du centre soient

$\int (x',y',z',t)=0,\quad \varphi (x',y',z',t)=0,\quad \psi (x',y',z',t)=0~;\;\quad \mathrm {(A)}$

en sorte que l’élimination de $t$ , entre ces équations, conduise à celles de la directrice. On en tirera, par la différentiation,

${\frac {\mathrm {d} x'}{\mathrm {d} t}}=\mathrm {X} ,\qquad {\frac {\mathrm {d} y'}{\mathrm {d} t}}=\mathrm {Y} ,\qquad {\frac {\mathrm {d} z'}{\mathrm {d} t}}=\mathrm {Z} ~;\quad \mathrm {(B)}$

[1]