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DU SYSTÈME DE WOOD.

on a de plus, à cause de

$\mathrm {CR} =r.\operatorname {Cos} .\mathrm {AS} ,$

$\mathrm {S'L=S'I-LI=S'I-CR} =tm.\operatorname {Sin} .\mathrm {AS} -r.\operatorname {Cos} .\mathrm {AS} ~;$

on aura donc

$\mathrm {C'S'} ={\sqrt {{\overline {\mathrm {C'L} }}^{2}+{\overline {\mathrm {S'L} }}^{2}}}$

$={\sqrt {(r\operatorname {Sin} .\mathrm {AS} +tm.\operatorname {Cos} .\mathrm {AS} )^{2}+(tm.\operatorname {Sin} .\mathrm {AS} -r\operatorname {Cos} .\mathrm {AS} )^{2}}},$

ou, en développant et réduisant,

$\mathrm {C'S'} ={\sqrt {r^{2}+t^{2}m^{2}}}=\mathrm {C'A'} ~;$

ainsi, au bout du temps $t$, le point $A$ et le point quelconque $\mathrm {S}$, devenus libres, pendant que le cercle continuera à se mouvoir, se seront également écartés de son centre ; d’où l’on voit que la force centrifuge, proprement dite, la seule qui puisse troubler l’équilibre, est la même pour tous les points de la circonférence^[1].

1. En conservant les notations et conventions de la note précédente, le centre du cercle est sollicité, à l’époque $t$, parallèlement aux axes par des forces qui sont respectivement
   ${\frac {\operatorname {d} ^{2}x'}{\operatorname {d} t}}={\frac {\mathrm {dX} }{\operatorname {d} t}},\quad {\frac {\operatorname {d} ^{2}y'}{\operatorname {d} t}}={\frac {\mathrm {dY} }{\operatorname {d} t}},\quad {\frac {\operatorname {d} ^{2}z'}{\operatorname {d} t}}={\frac {\mathrm {dZ} }{\operatorname {d} t}}~;\quad \mathrm {(E)}$

   et le point décrivant est sollicité, au même instant, parallèlement aux mêmes axes, par des forces qui sont

   ${\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}={\frac {\mathrm {dX} }{\operatorname {d} t}}-m{\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}}\operatorname {Cos} .\theta ,\quad {\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}={\frac {\mathrm {dY} }{\operatorname {d} t}}-m{\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}}\operatorname {Sin} .\theta ,\quad {\frac {\operatorname {d} ^{2}z}{\operatorname {d} t^{2}}}={\frac {\mathrm {dZ} }{\operatorname {d} t}}~;$

   mais les axes faisant, avec le rayon mené au point décrivant, des angles dont les cosinus sont respectivement,

   $\operatorname {Cos} .\theta ,\quad \operatorname {Sin} .\theta ,\quad 0~;$

   les forces de la première sorte, estimées suivant ce rayon, seront

   ${\frac {\mathrm {dX} }{\operatorname {d} t}}\operatorname {Cos} .\theta ,\quad {\frac {\mathrm {dY} }{\operatorname {d} t}}\operatorname {Sin} .\theta ,\quad 0~;$

   et les forces de la seconde sorte, estimées suivant ce même rayon, seront

   $\left\{{\frac {\operatorname {d} X}{\operatorname {d} t}}-m{\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}}\operatorname {Cos} .\theta \right\}\operatorname {Cos} .\theta ,\quad \left\{{\frac {\mathrm {dY} }{\operatorname {d} t}}-m{\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}}\operatorname {Sin} .\theta \right\}\operatorname {Sin} .\theta ~;\quad 0.$

   Ainsi le rayon mené au point décrivant sera sollicité, suivant sa direction, savoir ; à l’une de ses extrémités, par une force unique égale à