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DÉTERMINATION DES ORBITES

suivant qu’on la trouvera positive ou négative, on saura que l’époque $t$ suit ou précède celle du périhélie.

VII. Ces préliminaires établis, rien ne sera plus facile que de déterminer les élémens de l’orbite, en suivant la marche tracée par l’illustre auteur de la Mécanique céleste^[1] et qui revient à peu près à ce qui suit :

Soient posés

${\begin{aligned}YZ'-ZY'=A,&\quad X\left\{{\tfrac {\mu }{R}}-(Y'^{2}+Z'^{2})\right\}+X'(YY'+ZZ')=D,\\ZX'-XZ'=B,&\quad Y\left\{{\tfrac {\mu }{R}}-(Z'^{2}+X'^{2})\right\}+Y'(ZZ'+XX')=E,\\XY'-YX'=C,&\quad Z\left\{{\tfrac {\mu }{R}}-(X'^{2}+Y'^{2})\right\}+Z'(XX'+YY')=F~;\\\end{aligned}}$

équations dans lesquelles, en désignant par $S$ la durée de l’année sydérale, on a

$\mu ={\tfrac {4\varpi ^{2}}{S^{2}}}~;$

posant, en outre,

$A^{2}+B^{2}+C^{2}=G^{2},\qquad D^{2}+E^{2}+F^{2}=H^{2},$

on trouvera

1.^o demi-grand axe $={\tfrac {\mu R}{2\mu -R(X'^{2}+Y'^{2}+Z'^{2})}}\,;$

2.^o rapport de l’excentricité au demi-grand axe $={\tfrac {H}{\mu }}\,;$

3.^o Tang. Long. du nœud ascendant $=-{\tfrac {A}{B}}\,;$

4.^o Tang. inclinaison de l’orbite $=-{\tfrac {\sqrt {A^{2}+B^{2}}}{C}}\,;$

1. Voyez Mécanique céleste, tome I, page 160.