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RÉSOLUES.

Soient (fig. 2) deux droites données de grandeur ; on demande de couper ces droites l’une et l’autre en deux parties aux points et, de manière que les rectangles et soient l’un et l’autre donnés de grandeur ?

Soient

on aura

donc

donc aussi

ce qui donne

On connait donc la somme des deux distances et le rectangle de ces mêmes distances ; ainsi elles sont données de grandeur et conséquemment le point est donné de position.

Remarque I. Pour fixer l’attention sur un cas déterminé, j’ai supposé que les positions des points donnés et des points cherchés sont respectivement , et que les droites sont données de grandeur de manière à répondre à cette supposition. Si l’on voulait faire rémunération de toutes les positions dont ces points sont susceptibles, il paraît d’abord qu’il y aurait neuf cas à examiner ; mais quelques-uns de ces cas rentreraient les uns dans les autres ; ils dépendraient de la grandeur des droites données et des directions suivant lesquelles on les porterait depuis les points et La géométrie et l’algèbre indiquant la liaison qui règne entre ces différens cas, par les changemens de directions et de signes des lignes obtenues, j’ai cru devoir me borner à l’exposition sommaire de l’un de ces cas.

Remarque II. On obtient, comme il suit, la condition de possibilité du problème proposé :