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QUESTIONS RÉSOLUES.
Cette proposition une fois établie, la proposition principale s’en déduit facilement.
Soient, en effet, 
(fig. 15) le centre d’une hyperbole équilatérale, 
la direction de son premier axe, 
celle du second,
et 
ses deux asymptotes, 
un diamètre transverse quelconque, 
et 
des droites joignant les extrémités de ce diamètre à un point quelconque 
de la courbe, 
et 
les points où ces droites coupent le premier axe ; soient enfin 
et 
les intersections de avec les asymptotes, 
, celles de
avec les mêmes droites, et 
l’intersection de 
avec 
.
Par ce qui précède, l’angle 
est complément de l’angle 
; il est donc égal à 
; mais et
sont respectivement des angles extérieurs dans les triangles 
et 
, d’où il suit qu’on doit avoir
ou simplement, à cause de 
,
et, comme les angles 
et 
sont les complémens respectifs de ces deux-là, ils doivent aussi être égaux.
M. Fauquier a déduit de cette proposition la conséquence que voici. Soient le centre (fig, 16) et 
les sommets d’une hyperbole équilatérale ; soient pris les arcs
soient joints les points 
à un point quelconque 
de la courbe par des droites coupant l’une des asymptotes en 
. Les points 
et 
, ainsi que les points 
et 
, se trouvant, par la construction, les extrémités d’un même diamètre, les triangles 
et 
seront semblables, par ce qui précède, comme ayant des angles égaux en 
et 
, 
et 
; on aura donc
