arêtes sont à angles droits, la perpendiculaire abaissée sur le plan d’une face, du sommet de l’angle opposé, se termine au point de cette face où se croisent les perpendiculaires abaissées sur les directions de ses côtés des sommets des angles opposés.
Le tétraèdre ayant ainsi ses arêtes opposées perpendiculaires l’une à l’autre ; concevons que, par les trois arêtes de sa base, on conduise des plans perpendiculaires aux arêtes qui leur sont respectivement opposées ; ces trois plans se couperont en un certain point suivant trois droites passant par ce point, et qui, par ce qui vient d’être démontré, ne seront autre chose que les perpendiculaires abaissées respectivement des trois sommets de la base sur les plans des faces opposées. De plus, il arrivera aussi, par ce qui précède, que le point de chacune de ces faces où se terminera la perpendiculaire tombant sur son plan, sera celui où se croisent les perpendiculaires abaissées des sommets de cette face sur les directions des côtés opposés.
Ainsi, dans un tétraèdre dont les arêtes opposées sont à angle droit, chacune des perpendiculaires abaissées d’un sommet sur le plan de la face opposée, se termine au point de cette face où se croisent les perpendiculaires abaissées de ses trois sommets sur les directions des côtés opposés ; et trois de ces perpendiculaires se coupent, et se coupent en un même point ; d’où il résulte qu’elles se coupent toutes quatre en ce point ; et, comme chacune d’elles est la commune section de trois des plans conduits par des arêtes perpendiculairement à leurs opposées, il faut en conclure que les six plans conduits de cette manière passent aussi par ce point.
Remarque. Il est facile de s’assurer que ces propositions ont leur réciproque, et qu’ainsi, si un tétraèdre a seulement deux arêtes opposées perpendiculaires, les perpendiculaires abaissées de ses quatre sommets sur les plans des faces opposées se couperont deux à deux et seront comprises dans deux plans, tandis qu’il n’y aura aucun point commun à plusieurs de ces perpendiculaires, si aucune des arêtes du tétraèdre n’est perpendiculaire à son opposée.
