1. Dans tout triangle, les perpendiculaires élevées sur les milieux des côtés se coupent toutes trois au même point.
2. Dans tout tétraèdre dont les arêtes opposées sont à angle droit, les perpendiculaires élevées aux plans des faces par leurs centres de gravité se coupent toutes quatre en un même point.
En effet, les centres de gravité des faces du tétraèdre dont il s’agit, peuvent (§. 4.) être considérés comme les sommets d’un tétraèdre semblable à celui-là, et ayant ses faces parallèles à leurs homologues dans le premier : ce nouveau tétraèdre a donc, comme le tétraèdre proposé, ses arêtes opposées à angle droit ; et par conséquent (§. 8.) les perpendiculaires abaissées de ses sommets sur les plans des faces opposées, lesquelles ne sont autre chose que les perpendiculaires élevées aux plans des faces du premier par les centres de gravité de ces faces, doivent toutes quatre se couper au même point.
1. Dans tout triangle, l’intersection des perpendiculaires sur les milieux des côtés, le centre commun de gravité des sommets et l’intersection des perpendiculaires abaissées de ces sommets sur les directions des côtés opposés, sont trois points situés sur une même ligne droite, de manière que le second est intermédiaire aux deux autres. De plus, la distance entre les deux derniers est double de la distance entre les deux premiers.
2. Dans tout tétraèdre dont les arêtes opposées sont à angle droit, l’intersection des perpendiculaires élevées aux plans des faces par leurs centres de gravité, le centre commun de gravité des sommets du tétraèdre et l’intersection des perpendiculaires abaissées de ces sommets sur les plans des faces opposées sont trois points situés sur une même ligne droite, de manière que le second est intermédiaire aux deux autres. De plus, la distance entre les deux derniers est triple de la distance entre les deux premiers.
