Soit un triangle, son centre de gravite et le point de son plan où se croisent les perpendiculaires abaissées de ses sommets sur les directions des côtés opposés. Soit un autre triangle ayant ses sommets aux milieux des côtés du premier ; soit son centre de gravité et le point où se croisent les perpendiculaires abaissées de ses sommets sur les directions des côtés opposés. Les deux triangles et étant semblables (§. 5.), ayant leurs côtés homologues parallèles et dans le rapport de 2 à 1, il en résulte que les distances et qui sont des lignes homologues de ces deux triangles seront parallèles ou dirigées suivant une même droite et qu’on aura mais étant le même que (§. 4.), il s’ensuit que sont trois points en ligne droite, parmi lesquels, est intermédiaire à et , puisque est situé en sens inverse de : or, si l’on désigne par le point où se croisent les perpendiculaires élevées sur les milieux des côtés de , ce point ne sera autre chose que le point ; donc les points sont en ligne droite, de telle manière que est intermédiaire à et et qu’on a
La même démonstration a lieu pour le tétraèdre, en recourant à un second tétraèdre ayant ses sommets aux centres de gravité des faces du premier.
GÉOMÉTRIE ANALITIQUE.
les surfaces du second ordre ;
au lycée de Grenoble.
Les formules qui servent à passer d’un système de coordonnées rectangulaires à un système de coordonnées obliques
