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AXES PRINCIPAUX
simplifier en disposant des quantités arbitraires 
qui déterminent la position des nouveaux axes. Faisant donc disparaître tous les rectangles des coordonnées, nous aurons les équations
Cela posé, en éliminant 
et 
entre l’équation (2) et les équations
de l’axe des 
, on tombera sur l’équation d’un plan
tel que, l’axe des y étant situé d’une manière quelconque, l’équation de la surface sera délivrée du terme en 
Pareillement, si entre
l’équation (3) et les équations 
de l’axe des 
on
élimine 
et 
, on obtiendra l’équation d’un plan tel que, l’axe des
y étant situé d’une manière quelconque, l’équation de la surface
sera délivrée du terme en 
Mais, par la forme des équations (2)
et (3) les équations des deux plans doivent être les mêmes ; donc,
en écrivant seulement les équations (2) et (3), on obtient pour un
axe quelconque des 
, un plan unique des 
tel que la nouvelle
équation de la surface du second ordre sera privée des rectangles
et, comme il est toujours facile, l’axe des étant constant, ainsi que le plan des 
de donner aux axes des et des une direction telle que le troisième rectangle disparaisse aussi ;
il s’ensuit que l’on peut, d’une infinité de manières, donner à l’équation
générale des surfaces du second ordre, la forme plus simple
L’équation du plan des sera
Parmi tous les systèmes d’axes pour lesquels l’équation prend cette forme, il n’en est généralement qu’un seul qui soit rectangulaire.
En effet, assujétissons l’axe arbitraire des , dont les équations
sont 
à être perpendiculaire au plan des dont
nous venons de trouver l’équation,
