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RÉSOLUES.

on trouvera facilement, d’après cela,

${\begin{aligned}c'_{1}=&{\frac {qc_{1}+pc_{2}}{p+q}},\\c'_{2}=&{\frac {qc_{2}+pc_{3}}{p+q}},\\c'_{3}=&{\frac {qc_{3}+pc_{4}}{p+q}},\\\ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \\c'_{m-2}=&{\frac {qc_{m-2}+pc_{m-1}}{p+q}},\\c'_{m-1}=&{\frac {qc_{m-1}+pc_{m}}{p+q}},\\c'_{m}=&{\frac {qc_{m}+pc_{1}}{p+q}}~;\\\end{aligned}}$

prenant alors la somme de ces valeurs, il viendra, en réduisant et exécutant la division,

$c'_{1}+c'_{2}+c'_{3}+\ldots +c'_{m-2}+c'_{m-1}+c'_{m}=c_{1}+c_{2}+c_{3}+\ldots +c_{m-2}+c_{m-1}+c_{m}.$

Ainsi la somme des distances des sommets du polygone $P'$ au plan des $x'$, c’est-à-dire à un plan quelconque, est égale à la somme des distances des sommets du polygone $P$ au même plan.

La vérité de cette proposition peut au surplus être aperçue sans calcul. Que l’on conçoive en effet des masses égales entre elles, et représentées par $p+q,$ appliquées aux sommets $S_{1},S_{2},S_{3},\ldots$ du polygone P, on pourra composer en une seule la portion $p$ de la masse appliquée à chacun de ces sommets avec la portion $q$ de la masse appliquée au sommet suivant ; en procédant ainsi, on aura substitué aux $m$ masses $p+q,$ appliquées en $S_{1},S_{2},S_{3},\ldots m$ nouvelles