Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1811-1812, Tome 2.djvu/170

La bibliothèque libre.
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.
160
QUESTIONS RÉSOLUES.

masses, aussi égales à lesquelles se trouveront précisément appliquées aux points, Ainsi la somme des momens de ces derniers points par rapport à un plan quelconque sera égale à la somme des momens des premiers par rapport au même plan.

Ôtant donc de ces sommes égales le facteur commun on en conclura que la somme des distances de ces derniers points à un plan quelconque est égale à la somme des distances des premiers au même plan. C’est à peu près de cette manière que Montucla traite le cas particulier qu’il considère.[1]

Il suit de là généralement que la somme des distances des sommets de chacun des polygones à un même plan quelconque est une quantité constante et égale à la somme des distances des sommets du polygone, au même plan ; il en sera donc de même pour le dernier polygone ; et comme ce dernier polygone se réduira à un seul point, la somme des distances de ses sommets à un plan quelconque ne sera autre chose que fois sa distance à ce plan.

Ainsi la distance du point cherché à un plan quelconque n’est autre chose que la eme partie de la somme des distances des sommets du polygone donné au même plan ; ou en d’autres termes :

Le point demandé n’est autre que le centre de gravité ou le centre des moyennes distances des sommets du polygone proposé.

Il est aisé de voir que cette proposition aurait également lieu si les nombres et , au lieu d’être constants, variaient d’une manière quelconque d’un polygone à l’autre.

Séparateur
  1. Pendant que ceci s’imprimait, les rédacteurs des Annales ont reçu de M. Fauquier, élève de l’école polytechnique, une solution fondée sur cette considération
    (Note des éditeurs.)