GÉOMÉTRIE.
remarques sur le problème de l’inscription de trois
cercles à un triangle ;
l’Institut, recteur de l’académie de Nismes.
Le silence de M. Bidone, ou plutôt celui de Malfatti lui-même, sur la nature des considérations qui ont pu le conduire à l’élégant résultat que vous avez fait connaître aux pages 347 et 348 du I.er volume des Annales, m’a entraîné à quelques recherches sur ce curieux problème. À la vérité la solution en est maintenant connue, et vous avez prouvé, Messieurs, à la page 60 du 2.me volume, qu’elle est exacte ; mais, faute de savoir par quelle route on y parvient, cette solution ne peut être considérée que comme un théorème dont on peut raisonnablement désirer une démonstration simple comme son énoncé. Si le peu de temps qu’il m’est permis de consacrer à la géométrie ne me laisse guère d’espoir de parvenir à une pareille démonstration, je pense que du moins les réflexions que j’ai faites à ce sujet, pourront aider dans sa recherche ceux de vos lecteurs qui ont tout le loisir nécessaire pour s’en occuper.
Suivant Malfatti, si est le rayon du cercle inscrit à un triangle ; les distances de ses sommets aux points où ce cercle touche
