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LIEU AUX
sera la droite à déterminer de position, et son double sera la droite
à déterminer de grandeur ; c’est-à-dire, que, si d’un point quelconque
on abaisse sur , les perpendiculaires ,
on a l’équation [1]
En particulier, si les droites et
sont égales entre elles, la
droite coupe en deux parties égales l’angle , et elle est
perpendiculaire à la droite qui coupe en deux parties égales l’angle
. L’expression de est alors , et on a
Cette proposition n’est qu’un cas particulier d’une propriété générale du centre des moyennes distances, que j’ai développée dans mes
Élémens d’analise, etc., pag., 52-59.
Application. Soient deux droites qui se coupent données de position, et soit un point donné de position. On propose de trouver le
lieu des points de chacun desquels abaissant des perpendiculaires
sur les droites données de position, et menant une droite au point
donné, la somme de ces perpendiculaires et de cette droite soit donnée
de grandeur.
Soient et (fig. 3) deux droites données de position, se
coupant en Soit un point dpnné de position. Soit un point
duquel on abaisse sur et , les perpendiculaires ,
et on mène la droite . Que la somme soit
donnée de grandeur ; on demande le lieu du point ?
Par le point soit menée la droite qui divise en deux parties
égales l’angle de suite de l’angle . Soit aussi perpendiculaire à . Par le lemme précèdent ; donc
la somme est donnée de grandeur. Soit la
- ↑ En effet, en prolongeant d’une quantité , et menant et , la figure sera un parallélogramme, et conséquemment pourra être considérée
comme représentant en grandeur et en direction la résultante de deux forces, représentées en grandeur et en direction par et Alors, en considérant le point
comme le centre des momens, on devra avoir en effet l’équation ci-dessus.
(Note des éditeurs.)