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SECTIONS CONIQUES.
droite qui divise en deux parties égales l’angle
et sur soient abaissées les perpendiculaires et .
Première supposition. Que la somme donnée soit On
aura d’où.
1.o Soit ou que l’angle vaille le tiers de deux droits
(fig. 3) ; on aura ; partant le lieu du point est une
droite donnée de position, menée par parallèlement à celle qui
divise l’angle en deux parties égales.
2.o Puisque .(fig.4) n’est pas plus petit que ;
n’est pas plus petit que l’unité, et partant l’angle ne peut pas être
plus petit que le tiers de deux droits. Soit donc ; on a
Le lieu des points est donc une droite menée
par et rencontrant sous un angle dont le cosinus est
Seconde supposition. Que la somme donnée soit différente de
; soit cette somme égale à
Puisque
on aura
ou
1.o Soient on aura . Ainsi le lieu des points
est alors une parabole dont est le foyer, et dont la directrice
est la perpendiculaire élevée du point à la droite .
2.o Soit on aura aussi ; et le rapport de
à sera un rapport constant. Le lieu des points sera donc
alors une ellipse ayant le point pour un de ses foyers et dont
la directrice correspondant à ce foyer sera la perpendiculaire élevée
du point à la droite .
3.o Soit enfin on aura aussi et en rapport
constant. Le lieu des points sera donc une hyperbole dont le
point sera l’un des foyers et dont la directrice correspondant à ce foyer sera la perpendiculaire élevée du point à la droite .