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QUESTIONS
§. 5.
En procédant continuellement de cette manière, on parvient à déterminer les différences quatrièmes d’après la connaissance des différences troisièmes, puis les différences cinquièmes, et ainsi de suite.
En général ; soient termes successifs d’une progression arithmétique, des termes de laquelle on prend les puissances, et les différences de ces puissances. Qu’on se soit assuré qu’on a l’équation
j’affirme qu’on a aussi l’équation
En effet, des deux équations supposées vraies pour les termes on tire
On a donc le théorème général suivant :
Soit une progression arithmétique des termes de laquelle on prend