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QUESTIONS

$F\cdot {\frac {T}{t}},\quad F'\cdot {\frac {T}{t'}},\quad F''\cdot {\frac {T}{t''}}.$

II. On peut supposer, en second lieu, que c’est le poids, qui est donné, et qu’il s’agit de déterminer quels sont tous les points $p$ de la table qui peuvent le supporter. Dans ce cas, les mêmes inégalités doivent encore avoir lien, à la fois,

Si l’on désigne par $d,d',d'',$ les distances respectives du point $p$ aux droites $f'f'',f''f,ff',$ et par $D,D',D'',$ les distances des points $f,f',f'',$ aux mêmes droites ; à cause des triangles de mêmes bases, on aura

${\frac {t}{T}}={\frac {d}{D}},\quad {\frac {t'}{T}}={\frac {d'}{D'}},\quad {\frac {t''}{T}}={\frac {d''}{D''}}\,;$

substituant ces valeurs dans les inégalités ci-dessus, on en tirera

$d<D\cdot {\frac {F}{P}},\quad d'<D'\cdot {\frac {F'}{P}},\quad d''<D''\cdot {\frac {F''}{P}}.$

À des distances de $f'f'',f''f,ff'$ (fig. 8), respectivement égales à $D\cdot {\frac {F}{P}},D'\cdot {\frac {F'}{P}},D''\cdot {\frac {F''}{P}},$ et du côté de l’intérieur du triangle, soient menées des parallèles $m'm'',m''m,mm'$ à ces côtés. Le point $p$ sera assujéti, par la première condition à être entre $f'f''$ et $m'm''$, par la seconde à être entre $f''f$ et $m''m$, et enfin par la troisième à être entre $ff'$ et $mm'$. Ainsi on ne pourra prendre pour le point $p$ que l’un de ceux du triangle $mm'm''$^[1].

1. Nous saisirons cette occasion de remarquer qu’en général, de même que l’équation $y=ax+b$ exprime tous les points d’une droite indéfinie, tracée sur un plan, les inégalités $y>ax+b,\quad y<ax+b$ expriment, l’une tous les points du plan de cette droite qui sont situés au-dessus d’elle, et l’autre tous les points de ce plan qui sont situés au-dessous. De même des deux inégalités $x^{2}+y^{2}<r2,\quad x^{2}+y^{2}>r^{2},$ la première