ANALISE ÉLÉMENTAIRE.
d’une puissance quelconque d’un polynôme ;
Newton a donné, pour le développement d’une puissance quelconque d’un binôme, une formule qui, à raison de son importance et de la multitude d’applications dont elle est susceptible, doit être considérée comme un des points fondamentaux de l’analise algébrique. Ce grand géomètre ne parvint à cette formule, résultat de ses premières recherches, que par une simple induction ; et Clairaut est le premier, je crois, qui ait tenté d’en donner une démonstration proprement dite. On a ajouté depuis à cette démonstration quelques perfectionnemens tendant à la rendre plus rigoureuse ; mais elle est demeurée la même quant au fond ; et tous ceux qui, dans ces derniers temps, ont écrit des élémens d’algèbre ont pensé ne pouvoir rien faire de plus convenable que de l’adopter. On a aussi étendu la formule de Newton au développement des puissances des polynômes d’un nombre de termes quelconques ; et on a prouvé enfin que, bien que les raisonnemens qui y conduisent, supposent essentiellement que l’exposant de la puissance est un nombre entier positif, elle peut néanmoins être appliquée, en toute confiance, au développement des puissances fractionnaires et négatives[1], et même à celles dont l’exposant est incommensurable ou imaginaire[2].
