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PUISSANCES

tera donc pour la $m$^eme puissance, si elle a lieu pour la $(m-1)$^eme ; et, puisqu’elle se vérifie pour les premières, on en doit conclure qu’elle est générale ; le terme général du développement de $(x+a)^{m}$ est donc

$P\cdot {\frac {m-n}{n}}a^{n}x^{m-n},$

ou, en remettant pour $P$ sa valeur.

${\frac {m}{1}}\cdot {\frac {m-1}{2}}\ldots {\frac {m-n+1}{n}}a^{n}x^{m-n}\,;$

c’est-à-dire, le même que ci-dessus.

Parvenu ainsi au terme général du développement de $(x+a)^{m}$, il est facile d’en déduire celui du développement de $(a+b+c+\ldots +r)^{m},$ duquel, par une marche inverse de celle que nous avons suivie dans ce qui précède, on pourra conclure les diverses formules de la théorie des permutations et combinaisons. Il est très-utile à ceux qui étudient les sciences, d’apprendre à parcourir ainsi, en divers sens, la chaîne des propositions dont elles se composent.

Méthode facile pour exécuter le développement des
puissances des polynômes ;

Pour faire suite à l’article précédent ;

Par M. Thomas-Lavernède.

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1. Dans le mémoire qui précède, M. Gergonne est parvenu, d’une manière simple et élégante, au terme général du développement d’une puissance quelconque d’un polynôme. Je me propose