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DES POLYNOMES.
à chacun des produits obtenus le coefficient que lui assigne la règle prescrite (2).
Cette règle étant générale, et le premier terme du développement de étant toujours connu et égal à il est évident que son application fera trouver successivement tous les autres ; elle suffira donc pour développer en une suite de monomes.
4. Examinons présentement, d’une manière plus particulière, la loi que suivra le développement ; et, pour cela, considérons un produit quelconque dans lequel,
étant des nombres entiers ou zéro, on ait
Si nous supposons la somme constante et égale à , quelles que soient d’ailleurs les valeurs particulières des exposans il est visible que
sera l’expression générale des produits des lettres
qui doivent entrer dans le terme du développement de dont le rang est désigné par ou . Or, nous avons vu (2) que le coefficient de est
ou ce qui revient au même
ou encore
et, comme on a évidemment
on pourra écrire encore