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DES COURBES DU SECOND ORDRE.
or, comme 
doit être positif, il s’ensuit que 
en sorte que l’ellipse a pour équation
§. 2.
Construction de la parabole.
L’équation générale de la parabole est
en écrivant que 
.
Si on la résout successivement par rapport à 
et par rapport à 
, on trouvera
Soient ensuite posées les équations
Soient désignés par 
et 
les points où la droite (3) coupe les diamètres (1) et (2), et par 
et 
ceux où la droite (4) rencontre ces mêmes diamètres. On voit que ces droites (3) et (4) sont tangentes à la parabole aux points et . Si maintenant des points et on abaisse sur les droites (2) et (1) des perpendiculaires qui aboutissent respectivement aux points 
et 
de ces lignes, et qu’ensuite on joigne le point au milieu de 
et le point au milieu de 
, par deux droites, ces droites se couperont au sommet 
de la parabole.
Cette construction est fondée sur cette propriété de la parabole rapportée soit à son axe soit à ses diamètres, savoir : que la sous-tangente est double de l’abscisse du point de contact.
