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PROPRIÉTÉS

GÉOMÉTRIE.

Application de la doctrine des projections à la recherche
des principales propriétés de l’ellipse ;

Par M. Ferriot, Licencié ès sciences, professeur de
mathématiques au lycée de Besancon.

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J’appelle Ellipse la projection orthogonale d’un cercle sur un plan qui n’est pas parallèle au sien. J’appelle Centre de cette ellipse la projection du centre du cercle sur son plan. J’appelle enfin Diamètre de l’ellipse toute droite qui, tracée sur son plan, passe par son centre, et se termine de part et d’autre à la courbe. Tout diamètre de l’ellipse est donc la projection d’un diamètre du cercle.

Toutes les projections d’une même figure sur des plans parallèles entre eux étant égales, je supposerai, à l’avenir, pour fixer les idées, que le plan de l’ellipse passe par le centre du cercle, de manière que l’ellipse et le cercle auront le même centre. Je désignerai par $a$ le rayon du cercle, par $\theta$ l’inclinaison de son plan à celui de l’ellipse, et je ferai, pour abréger, $a\operatorname {Cos} .\theta =b.$

2. On voit par là que l’ellipse a avec le cercle un diamètre commun égal à $2a,$ et que le diamètre de l’ellipse perpendiculaire à celui-là est $2a\operatorname {Cos} .\theta =2b.$ Il est de plus facile de démontrer que le premier de ces diamètres est le plus grand, et que le dernier est le plus petit de tous les diamètres de l’ellipse. Je les appellerai à l’avenir le grand axe et le petit axe.

3. Soient pris le grand axe pour axe des $x$ et le petit axe pour axe des $y$, de manière que le centre de la courbe soit l’origine des coordonnées. $x$ et $y$ étant les coordonnées d’un point quelconque de l’ellipse, les