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DE L’ELLIPSE.

coordonnées du point correspondant du cercle seront $x$ et ${\frac {y}{\operatorname {Cos} .\theta }}\,;$ on aura donc, par la propriété du cercle,

$x^{2}+{\frac {y^{2}}{\operatorname {Cos} .^{2}\theta }}=a^{2},{\text{ ou }}x^{2}\operatorname {Cos} .^{2}\theta +y^{2}=a^{2}\operatorname {Cos} .^{2}\theta \,;$

ou y en multipliant par $a^{2},$

$a^{2}x^{2}\operatorname {Cos} .^{2}\theta +a^{2}y^{2}=a^{4}\operatorname {Cos} .^{2}\theta \,;$

ou enfin

$b^{2}x^{2}+a^{2}y^{2}=a^{2}b^{2}\,;$

équations connues de l’ellipse d’où on déduira que les quarrés des ordonnées, soit au grand axe, soit au petit axe, sont aux produits des abscisses correspondantes dans un rapport constant qui est celui des quarrés de ces deux axes.

4. Soient menées dans l’ellipse, sous une inclinaison quelconque, tant de cordes parallèles qu’on voudra ; les cordes du cercle dont elles seront les projections seront aussi parallèles ; ces dernières auront donc leurs milieux sur un même diamètre qui sera perpendiculaire à leur direction commune, et les tangentes aux extrémités de ce diamètre seront parallèles à ces cordes.

Les projections, tant du diamètre que des tangentes, seront un diamètre et des tangentes à l’ellipse ; ce diamètre de l’ellipse passera donc par les milieux des cordes parallèles, et les tangentes à ses extrémités seront parallèles à ces cordes.

Ainsi, Dans l’ellipse, des cordes parallèles ont toujours leurs milieux sur un même diamètre, et les tangentes aux extrémités de ce diamètre sont parallèles à ces cordes. De cette propriété résulte le moyen de déterminer le centre d’une ellipse donnée.

De même qu’une suite de cordes parallèles ont toujours leurs milieux sur un même diamètre de l’ellipse, réciproquement tout diamètre de l’ellipse coupe en deux parties égales un système de cordes parallèles. En effet ce diamètre étant la projection d’un diamètre