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QUESTIONS PROPOSÉES.

liquide dans le vase $V'$ à l’époque $t$

z'=h.{\frac {v}{b}}te^{-{\frac {v}{b}}t}\,;

2.^o pour la plus grande hauteur du liquide dans ce vase

z'={\frac {h}{e}}\,;

3.^o enfin pour l’époque où le maximum d’élévation du liquide aura lieu dans le vase $V'$

t={\frac {b}{v}}\,.

On traiterait de la même manière le cas où l’un des vases ou tous les deux seraient construits en forme de cônes ou de pyramides, tronqués ou non tronqués, et celui où l’on aurait égard à la pression du liquide supérieur ; mais il est douteux qu’alors on parvînt à des formules intégrables.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problèmes de Géométrie.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

I. Étant donnés, dans un quadrilatère complet, le triangle formé par deux côtés et la diagonale qui joint leurs extrémités, et connaissant, en outre, la position, par rapport à ce triangle, du point de concours des deux autres diagonales ; construire le quadrilatère, en n’employant que la règle seulement ?

II. À un même triangle donné quelconque, on peut inscrire une infinité de systèmes de trois cercles égaux, tels que chacun de ces cercles touche les deux autres et un côté du triangle.

On propose de construire le plus petit de ces systèmes ?^[1]

↑ On pourrait généraliser le problème, en demandant que les rayons des trois cercles, au lieu d’être égaux, soient entre eux dans un rapport donné. On pourrait aussi le renverser, en proposant de circonscrire, au système de trois cercles qui se touchent deux à deux, un triangle donné d’espèce, qui soit le plus grand possible.

[1] On pourrait généraliser le problème, en demandant que les rayons des trois cercles, au lieu d’être égaux, soient entre eux dans un rapport donné. On pourrait aussi le renverser, en proposant de circonscrire, au système de trois cercles qui se touchent deux à deux, un triangle donné d’espèce, qui soit le plus grand possible.

[1]