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RÉSOLUES.

C’est là la hauteur du liquide dans le vase $\mathrm {V} '$ à l’époque $t$.

13. Si dans l’équation $\mathrm {(P)}$ on met pour $z'$ sa valeur ${\frac {vz}{v'}}$ qui convient au maximum, elle deviendra

$z^{bv'-b'v}=h^{bv'}\cdot \left\{{\frac {b'v^{2}}{v'\left[bvh-\left(bv'-b'v\right)h'\right]}}\right\}^{b'v}\,;$

en remettant pour $z$ sa valeur en $t,$ on aura

$e^{\left({\frac {b'}{b}}-{\frac {v'}{b}}\right)t}=h^{b'v}\left\{{\frac {v}{v'}}\cdot {\frac {b'v}{bvh-(bv'-b'v)h'}}\right\}^{b'v}\,;$

ou en passant des nombres aux logarithmes

$\left({\frac {b'}{b}}-{\frac {v'}{b}}\right)t=\operatorname {Log} .h^{b'v}\left\{{\frac {v}{v'}}\cdot {\frac {b'v}{bvh-(bv'-b'v)h'}}\right\}^{b'v}\,;$

équation qui donnera l’époque $t$ où le liquide du vase $\mathrm {V} '$ aura atteint son maximum d’élévation.

14. Ces dernières formules se simplifient lorsque le vase $\mathrm {V} '$ ne contient d’autre liquide que celui qu’il reçoit du vase $\mathrm {V}$. On a alors $h'=0,$ ce qui donne pour la hauteur de l’eau dans le vase $\mathrm {V} '$ à l’époque $t,$

$z'={\frac {e^{-{\frac {v}{b}}t}-e^{-{\frac {v'}{b'}}t}}{{\frac {v'}{b}}-{\frac {b'}{b}}}}h\,;$

et pour l’époque du maximum de hauteur du liquide dans ce vase,

$t={\frac {\operatorname {Log} .\left({\frac {v}{b}}\right)-\operatorname {Log} .\left({\frac {v'}{b'}}\right)}{{\frac {v}{b}}-{\frac {v'}{b'}}}}\,;$

il est remarquable qu’alors l’époque du maximum est indépendante du volume d’eau contenu dans le vase $\mathrm {V}$.

15. Si de plus on suppose les vases $\mathrm {V}$ et $\mathrm {V} '$ absolument égaux et percés de la même manière, on trouvera 1.^o pour la hauteur du

cette équation, qui ne paraît être facilement intégrable par aucun moyen connu, a donc pour intégrale l’équation $\mathrm {(Q)}$.