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RÉSOLUES.
Soient
,
(fig. 3, 4, 5) les centres de deux cercles se coupant en
et
, et soit
une droite donnée ; il s’agit de mener
par le point
une droite
,
ou
de manière que sa partie
ou
, interceptée entre les deux cercles soit égale à
.
Solution de M. Vecten.
Construction. À partir du centre
de l’un quelconque des deux
cercles, (fig. 3) soit portée, sur la droite
qui joint ce centre
au centre
de l’autre cercle, une longueur
; soient tirées
, et, par
, soit menée à la première de ces deux droites
une parallèle coupant la seconde en a ; du point
comme centre,
et avec
pour rayon, soit décrit un arc de cercle coupant en
et
le cercle dont le centre est
; par ces points
, et par
le point
soient menées des droites coupant en
et
le cercle
dont le centre est
; ces deux droites seront les droites cherchées,
en sorte qu’on aura
.
Démonstration. Soient joints
et par
soit menée à
une parallèle coupant
en
Les angles
ayant l’un et l’autre leurs sommets à la circonférence du
cercle dont le centre est
, ont également pour mesure la moitié
de l’arc
; ils sont donc égaux à
et conséquemment
à
. Pareillement les angles
,
ayant l’un et l’autre
leurs sommets à la circonférence du cercle dont le centre est
, ont
également pour mesure la moitié de l’arc
; ils sont donc égaux
à
et conséquemment à
; les trois triangles
sont donc semblables ; ils sont de plus égaux, puisque, par
construction,
; donc
,
ainsi qu’il était exigé.
Limite du problème. Les points
étant déterminés par
l’intersection de la circonférence dont le centre est
avec une
circonférence décrite du point
comme centre et avec
pour rayon, il s’ensuit que le problème ne sera possible qu’autant que ces