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TRIGONOMÉTRIE
ses jambes, on prend 
de la grandeur donnée ; de son extrémité
on abaisse sur l’autre jambe la perpendiculaire 
. Pour que le
triangle soit possible, le côté donné opposé à l’angle 
ne doit pas
être plus petit que la perpendiculaire . Lorsque ce côté est égal
à sa limite en petitesse, le triangle 
, rectangle en 
, est le
$eul qui satisfasse aux conditions.
La condition de possibilité étant remplie ; du point comme centre,
avec un rayon égal au côté donné opposé à l’angle , on décrit un
arc de cercle qui coupe la jambe 
en deux points 
et 
, situés
de part et d’autre du point , et à une même distance de lui,
auxquels répondent deux triangles 
.
Partant, en tant que la construction du triangle proposé dépend
de l’intersection (supposée possible) d’un cercle et d’une droite, le
problème a toujours deux solutions.
Si le côté 
(supposé plus grand que ) est plus petit
que le côté , jambe de l’angle donné ; les deux points et
sont situés d’un même côté du point (fig. 1), relativement à la jambe
, et l’angle donné est déterminé à être aigu. Les deux triangles 
ont entre eux les rapports suivans : les angles et
sont l’un supplément de l’autre, les côtés 
et 
sont l’un la somme et l’autre la différence de 
et 
ou 
, et les angles 
et 
sont aussi l’un la somme et l’autre la différence
des angles 
et 
ou 
.
Que le côté soit égal au côté ; le point 
tombe en , le triangle dégénère dans la ligne , et le côté devient
zéro, en conservant le type de son inclinaison à .
Que le côté (fig. 2) soit plus grand que le côté ; les
points et
sont situés de différents côtés du point , relativement
au côté . Dans le triangle , l’angle est déterminé à être
obtus. Dans les triangles , les angles et
sont égaux
entre eux, le côté est l’excès de sur , et l’angle est l’excès de sur . Quant aux angles en , les deux
