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TRIGONOMÉTRIE
et sont, l’un la somme et l’autre la différence des arcs et ou : enfin les angles et sont, l’un la somme et l’autre la différence des angles et ou .
3.o Que le côté soit donné égal au côté ; l’un des triangles s’évanouit, parce qu’il se réduit au côté . Que le côté soit donné égal au supplément de , l’un des triangles devient le fuseau sphérique
4.o Enfin que l’arc soit donné à la fois plus
que le plus
des deux arcs ; les deux triangles sont l’un dans celui des fuseaux qui a l’angle aigu en , et l’autre dans celui de ces fuseaux qui a l’angle obtus en ; partant, dans l’un de ces triangles, tel que , l’angle en est aigu, et dans l’autre de ces triangles, l’angle en est obtus. Les angles et sont égaux entre eux ; les côtés et sont, l’un la somme et l’autre la différence de ou à ; et les angles et sont aussi, l’un la somme et l’autre la différence de l’angle ou à l’angle .
Récapitulation. a pour limite en
que le plus
des arcs supplémens l’un de l’autre dont le sinus commun est
Que soit plus petit que le plus petit des arcs ,
supplémens l’un de l’autre à la demi-circonférence ; l’angle est déterminé à être aigu.
Que soit plus grand que le plus grand des arcs et supplémens l’un de l’autre à la demi-circonférence ; l’angle est déterminé à être obtus.
Que soit, à la fois plus
que le plus
des arcs et supplémens l’un de l’autre à la demi-circonférence ; dans l’un des triangles obtenus, l’angle est déterminé à être aigu ; et dans l’autre de ces triangles, l’angle est déterminé à être obtus.
Le problème : Déterminer un triangle dont on connaît deux côtés et