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SPHÉRIQUE.
et sont, l’un la somme et l’autre la différence des angles
et ou .
2.o Que l’arc soit un quadrans, l’un des triangles devient le fuseau , et l’autre de ces triangles devient le côté
Pour le premier de ces deux triangles, l’arc , pour
le second, l’arc devient zéro, et l’angle devient aussi zéro.
3.o Que l’arc soit plus grand qu’un quadrans, les deux points
et
sont l’un et l’autre dans celui des deux fuseaux sphériques
dont l’angle en est obtus ; l’arc qui appartient à ce fuseau,
est le plus grand des deux arcs et ; les angles et
sont,
l’un aigu et l’autre obtus ; supplémens l’un de l’autre ; les arcs
et
sont respectivement la somme et la différence
des arcs
et ou ; enfin les angles et
sont, l’un la somme
et l’autre la différence des angles et ou .
IV. Que l’angle soit différent d’un droit, et que l’arc soit
différent d’un quadrans.
L’arc ne doit pas être plus
que le plus
des arcs
et , perpendiculaires à et supplémens l’un de l’autre
à la demi-circonférence. Lorsque est égal au plus
de ces arcs, l’angle est déterminé à être
; le triangle proposé est unique,
et dans le cas de la limite.
Que les conditions de la possibilité soient remplies.
1.o et 2.o Que l’arc soit donné plus
que le plus
des arcs et , supplémens l’un de l’autre à la demi-circonférence, on obtient deux triangles l’un et l’autre dans
celui des deux fuseaux qui a l’angle
; et partant, dans
chacun de ces triangles, l’angle est déterminé à être
; les angles en et
sont l’un le supplément de l’autre ; les côtés