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RÉSOLUES.
à 
et de 
à 
soient, l’un et l’autre, égaux à des rapports donnés.
Que le rapport donné de à soit égal au rapport de
à 
; et soit porté sur 
de 
vers 
.
on connaît donc la différence 
(s’il y a lieu) et le rapport des droites et 
, et conséquemment ces droites sont l’une et l’autre déterminées.
Construction. Que le rapport donné de à soit présenté sous la forme du rapport de à 
et soit portée
sur .
Que le rapport de à soit aussi présenté sous la forme du rapport d’une droite 
à . Enfin soient déterminées les droites
et
dont la différence est donnée, et dont le rapport est celui de à .
Remarque. Pour que le problème soit déterminé, les points 
et , ne doivent pas coïncider. En effet, si le rapport de à
est donné égal au rapport de à 
, le rapport de à 
se trouve déterminé à être égal au même rapport, et la question proposée demeure indéterminée. Cette question est impossible, si le rapport de à
étant donné égal au rapport de à , le rapport de à n’est pas donné égal au même rapport.
Second exemple. Que les droites données soient au nombre de trois. Soient 
, (fig. 7) trois droites, données de grandeur, à couper en Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikisource.org/v1/ » :): {\displaystyle \mathrm{X,X',X''}}
, respectivement, de manière que chacun des trois rapports 
soient égaux à des rapport donnés.
Que le rapport de à
soit égal au rapport de à
; et soit porté sur de vers .
On a
,
