279
RÉSOLUES.
Le problème est impossible si, entre les données, on a la seule équation
Mais si l’on a, en outre,
le problème est indéterminé.
Si, en particulier, on a
la première condition est d’elle-même satisfaite, et la seconde devient
Il faut donc alors que cette condition soit remplie pour que le problème soil possible ; et, si elle l’est en effet, ce problème demeure indéterminé.
Le procédé est exactement le même pour les polygones d’un plus grand nombre de côtés, et ne diffère de celui-ci que pour la longueur.
Lorsque le nombre des côtés du polygone proposé est impair, le dénominateur de la fraction qui exprime la valeur de , au lieu d’être la différence de deux produits, en est la somme ; et conséquemment il n’y a lieu alors ni à impossibilité ni à indétermination.
Scholie. On peut réunir, sous un même énoncé, le problème qui fait l’objet de ce mémoire, et celui qui est résolu à la page 115 de ce volume, comme il suit : À un polygone donné, inscrire un polygone de même nom dont quelques-uns des côtés passent par des points donnés de position, et dont les autres soient parallèles à des droites données de position ?