le problème est impossible, si le point se trouve au milieu de l’intervalle qui sépare les points et ; et on reconnaîtra qu’il est indéterminé, si, le point étant pris quelconque, le point coïncide avec lui[1].
1.o Soit le nombre des côtés tant du polygone donné que du polygone à construire ; concevons une suite de polygones dont les côtés soient respectivement parallèles aux droites données de position, et dont les premiers sommets soient sur les premiers côtés du polygone donné, et soient les sommets de ces polygones.
2.o Le lieu des points est une certaine ligne dont les intersections avec le côté du polygone donné peuvent évidemment être prises pour le sommet du polygone cherché.
3.o Or, il résulte des considérations développées dans les solutions précédentes, et il serait d’ailleurs très-facile de prouver a priori, par une simple ébauche de calcul, que le problème proposé n’est que du premier degré ; donc le lieu des points ne peut jamais couper le côté du polygone donné en plus d’un point ; donc ce lieu est une ligne droite.
4.o La construction du problème proposé se réduit donc à ce qui suit : construisez arbitrairement les deux polygones et qui vous
- ↑ Cette méthode peut, avec quelques modifications être appliquée à la solution du problème traité à la page 116 de ce volume. Il faut seulement alors déterminer un quatrième point , faire ; posant alors
l’élimination de entre ces quatre équations donnera les deux valeurs de qui résoudront le problème.
